5
(77)

Задача такого вида называется комбинаторной.
С этим видом задач вы познакомитесь в уроке No 33 и тема называется «Дерево возможностей».
Что же это такое и как решается такая задача?
Чтобы ее решить надо перебрать разные варианты (комбинации) — пересортировать их и сосчитать количество вариантов.
Рассмотрим на примере.

Задача на с. 7 № 15. Разбор и решение.

а) У нас 3 цифры и надо составить трехзначные числа. Значит, каждая цифра берется один раз.
Итак, чтобы не ошибиться и не пропустить ни один возможный вариант, сначала назовем все цифры по порядку: 297.
Далее первую цифру оставляем на 1-м месте, а 2 другие меняем местами: 279.
Теперь цифра, которая в ряду стоит на 2-м месте – ставим на 1-е, а остальные оставляем на том же месте: 927.
9 – не меняем, а 2 и 7 меняем местами: 972.
Теперь 3-ю цифру из нашего ряда ставим на 1-е место, а две другие оставляем в том же порядке: 729.
И, наконец, 7 оставляем первой, а 2 и 9 меняем местами: 792.
В итоге получаем ряд:
297, 279, 927, 972, 729, 792
Ответ: задача имеем всего 6 вариантов комбинаций.

б) У нас 3 цифры и надо составить трехзначные числа. Значит, каждая цифра берется один раз.
Итак, чтобы не ошибиться и не пропустить ни один возможный вариант, сначала назовем все цифры по порядку: 381.
Далее первую цифру оставляем на 1-м месте, а 2 другие меняем местами: 318.
Теперь цифра, которая в ряду стоит на 2-м месте – ставим на 1-е, а остальные оставляем на том же месте: 831.
8 – не меняем, а 3 и 1 меняем местами: 813.
Теперь 3-ю цифру из нашего ряда ставим на 1-е место, а две другие оставляем в том же порядке: 138.
И, наконец, 1 оставляем первой, а 3 и 8 меняем местами: 183.
В итоге получаем ряд:
381, 318, 831, 813, 138, 183
Ответ: задача имеем всего 6 вариантов комбинаций.

в) У нас 3 цифры и надо составить трехзначные числа. Значит, каждая цифра берется один раз.
Итак, чтобы не ошибиться и не пропустить ни один возможный вариант, сначала назовем все цифры по порядку: 204.
Далее первую цифру оставляем на 1-м месте, а 2 другие меняем местами: 240.
Теперь цифра, которая в ряду стоит на 2-м месте – ставим на 1-е, а остальные оставляем на том же месте: 024, но число с 0 не начинаем, нуль просто не пишем. Т.о. получаем двузначное число, а нам нужно трехзначное.
Теперь 3-ю цифру из нашего ряда ставим на 1-е место, а две другие оставляем в том же порядке: 420.
И, наконец, 4 оставляем первой, а 2 и 0 меняем местами: 402.
В итоге получаем ряд:
204, 240, 420, 402
Ответ: задача имеем всего 4 варианта комбинаций.

г) У нас 3 цифры и надо составить трехзначные числа. Значит, каждая цифра берется один раз.
Итак, чтобы не ошибиться и не пропустить ни один возможный вариант, сначала назовем все цифры по порядку: 640.
Далее первую цифру оставляем на 1-м месте, а 2 другие меняем местами: 604.
Теперь 2-ю цифру из нашего ряда ставим на 1-е место, а две другие оставляем в том же порядке: 460.
4 оставляем первой, а 6 и 0 меняем местами: 406.
Теперь цифра, которая в ряду стоит на 2-м месте – ставим на 1-е, а остальные оставляем на том же месте: 064, но число с 0 не начинаем, нуль просто не пишем. Т.о. получаем двузначное число, а нам нужно трехзначное.
В итоге получаем ряд:
640, 604, 460, 406
Ответ: задача имеем всего 4 варианта комбинаций.

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 5 / 5. Количество оценок: 77

Оценок пока нет. Поставьте оценку первым.