Решение задачи N 7 с. 91 (часть 2)

Для того, чтобы решить задачи, сначала вспомним, что такое прямоугольный параллелепипед и на что он похож.
Это коробка или комната.
Всего поверхностей (граней) – 6. Каждая поверхность – прямоугольник.
Они разбились на пары (одинаковые стороны): пол – потолок, левая – правая стены, передняя – задняя стены.

а) Чтобы найти сумму площадей, надо прежде найти площади каждой поверхности (это и есть грани).
Представим, что высота – 2 см, длина – 5 см, а ширина – 3 см.
В комнате пол и потолок – одинаковые. Значит, площадь этих граней – одинаковая.
5 х 3 = 15 (см²) – площадь нижней грани (пола), а также и верхней грани (потолка).
15 х 2 = 30 (см²) – площади 2-х граней (верхней и нижней).
Противоположные стены – одинаковые. Значит и площади – одинаковые.
5 х 2 = 10 (см²) – площадь каждой большой стены (боковой грани).
10 х 2 = 20 (см²) – площадь 2-х больших боковых граней.
3 х 2 = 6 (см²) – площадь каждой меньшей стены (боковой грани).
6 х 2 = 12 (см²) –площади 2-х меньших боковых граней.
А теперь все площади сложим:
30 + 20 + 12 = 62 (см²) – сумма площадей всех граней.
Запишем выражением:
(5 х 3) х 2 + (5 х 2) х 2 + (3 х 2) х 2
Общий множитель – 2 – выносим за скобку (распределительный закон умножения)
(5 х 3 + 5 х 2 + 3 х 2) х 2 = 62
Ответ на первый вопрос задачи: 62 см²

б) Чтобы написать формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, обратимся к выражению в задании под буквой а.
(5 х 3 + 5 х 2 + 3 х 2) х 2, только вместо чисел 5, 3, 2 подставим буквы a, b, c
Получим:
(a x b + a x c + b x c) x 2 – это ответ на второй вопрос задачи.

в) теперь надо написать формулу площади поверхности куба.
У куба поверхности – квадраты, одинаковые квадраты. Всего поверхностей – 6.
Значит, достаточно найти площадь одной грани и умножить на 6.
Получилось:
а х а или а²  и умножить на 6.
(а х а) х 6 или а² х 6.
Но, а² х 6 – может детей запутать.
Поэтому,
ответ на третий вопрос задачи: (а х а) х 6