Эффективный способ приведения дробей к общему знаменателю.

Сегодня мы рассмотрим еще один способ приведения дробей к одинаковому (общему) знаменателю. Этот способ САМЫЙ ЭФФЕКТИВНЫЙ. Он важен при решении задач.

Когда нужно привести дроби к одинаковому (общему) знаменателю, мы находим самое маленькое число, которое можно разделить на каждый знаменатель.

Рассмотрим на примерах — находим НОК.
1. 7/234 и 59/351
Если разделить 234 на 2,то будет 117. Значит, 234 = 2 • 117. 351 на 2 не делится, попробуем на 3 = 117. Значит, 351 = 3 • 117. Видим, что 2 и 3 взаимно простые (не имеют общих делителей, кроме 1), а множитель 117 — общий. Поэтому, чтобы найти одинаковый наименьший множитель, надо взять общее число 117 (оно берется один раз) и разные числа 2 и 3, и их перемножить.
НОК(234; 351) = 117 • 2 • 3 = 702, а

Значит, НОК (234; 351) = 234 · 3 = 702. Получаем дроби 21/702 и 118/702.

2. 8/15 и 7/48
15 на 2 не делится, а делится на 3. Если разделить 15 на 3, то будет 5. Значит, 15 = 3 • 5. 48 разделим на 2 = 24. Значит, 48 = 2 • 24. Видим, что общих множителей в этих произведениях – нет. Поэтому делим дальше. Попробуем 24 разделить на 3 = 8. Значит, 48 = 2 • 3 • 8.
Т.е. 15 = 3 • 5
24 = 2 • 3 • 8
Видим, что общий множитель – 3.
Поэтому, чтобы найти одинаковый наименьший множитель, надо взять общее число 3 (оно берется один раз) и разные числа 2, 5 и 8 и их перемножить.
НОК(15; 48) = 3 • 2 • 5 • 8 = 240.
Воспользуемся переместительным свойством умножения: 3 • 5 • 2 • 8, а