4.9
(79)

Сравнивать дроби очень легко на примере предметов.

Например: апельсин и мандарин разделим на одинаковое количество долек.
Возьмем одну дольку апельсина и одну дольку мандарина.

Дольки будут одинаковые по размеру? (Разные). Почему?
Да, потому что целый апельсин больше, чем мандарин.

Вывод: чтобы сравнить доли, надо чтобы целые предметы, которые мы делим на части, были равные по размеру.

Точно также мы поступаем и с дробями: мы умеем легко сравнивать дроби с разными числителями (см. статью здесь).
А как же сравнивать дроби, если знаменатели разные?
Сегодня мы будем учиться сравнивать дроби с разными знаменателями, но с ОДИНАКОВЫМИ ЧИСЛИТЕЛЯМИ.

Итак, начнем.
Пример 1. Мама испекла торт. К нам в гости могут прийти 5 или 8 человек. Если придут 5 человек, то мы разрежем торт на 5 равных частей, а если придут 8 человек, то разделим на 8 равных частей.

В каком случаем на один гость съест кусок торта большего размера?
Конечно, когда придут 5 человек, кусок торта будет больше.

Начертим схему к данной задаче:

На схеме хорошо видно, что отрезок 1/8 меньше отрезка 1/5, а отрезок 1/5 больше отрезка 1/8.
Значит: 1/5 > 1/8, а 1/5 > 1/8.

Пример 2.  На двух одинаковых участках земли построили дома. Один дом занял 4/15 части участка, а второй — 4/56 участка.

Какой дом больше? Какая часть участка под домом меньше?
Ответ: первый дом занял 4/15 участка, а второй 4/56. Мы видим на рисунке, что первый дом больше, а второй – меньше. Значит, 4/15 > 4/56.

Пример 3. Вырежем из бумаги два одинаковых прямоугольника.

Первый прямоугольник разделим на 8 равных частей. Второй – на 10 равных части. В первом и во втором прямоугольниках по 3 части раскрасим синим цветом.
В каком прямоугольнике раскрашена большая часть? В каком – меньшая?
Мы видим, что в первом прямоугольнике раскрашена большая часть, а во втором – меньшая часть.
Сравним дроби 3/8 и 3/10.
3/8 > 3/10, a 3/10< 3/8.

Итак, мы сравнивали дроби: 1/5 и 1/8; 4/15 и 4/56, 3/8 и 3/10.
Чем похожи дроби в каждой паре?
В каждой паре дроби с одинаковыми числителями.
Мы наглядно увидели, что, оказывается, больше та дробь, где знаменатель был меньше; а меньше та дробь, где знаменатель был больше.

Вывод:

Правило-напоминалочка: как сравнить дроби с одинаковым числителем.

А теперь — потренируемся:
1. Сравните дроби: 2/12 и 2/6; 6/18 и 6/21; 7/15 и 7/20; 8/13 и 8/11.
Проверка:
2/12 и 2/6. Числители у дробей одинаковые, сравниваем знаменатели: 12 больше, чем 6. Мы знаем правило: чем больше знаменатель, тем дробь меньше. Значит: 2/12< 2/6.
6/18 и 6/21. Числители у дробей одинаковые, сравниваем знаменатели: 18 меньше, чем 21. Мы знаем правило: чем меньше знаменатель, тем дробь больше. Значит: 6/18 > 6/21.
7/15 и 7/20. Числители у дробей одинаковые, сравниваем знаменатели: 15 меньше, чем 20. Мы знаем правило: чем меньше знаменатель, тем дробь больше. Значит: 7/15 > 7/20.
8/13 и 8/11. Числители у дробей одинаковые, сравниваем знаменатели: 13 больше, чем 11. Мы знаем правило: чем больше знаменатель, тем дробь меньше. Значит: 8/13< 8/11.

2. Расставить дроби

Проверка:
Нам нужно расставить дроби в порядке убывания, значит, первая дробь должна быть самой большой. Числитель у дробей одинаковый, сравниваем знаменатель: самая большая дробь та, у которой самый маленький знаменатель.
Значит: 7/8, 7/12, 7/17, 7/21, 7/31, 7/42, 7/84.

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 4.9 / 5. Количество оценок: 79

Оценок пока нет. Поставьте оценку первым.