Простые неравенства и уравнения дети учатся решать с 1 класса (см. здесь).
Чем же они похожи и чем помогают друг другу?
Все – очень просто!
Неравенства решаются по правилу уравнения (см. здесь).
Например, уравнение решаем так:
12 + х = 20
х = 20 – 12
х = 8
Неравенства решаем точно также, только вместо знака «=» ставим знак «>».
12 + х > 20
х > 20 — 12
х > 8
Ответ показываем на числовом луче.
Или записываем с помощью множества:
{9; 10; 11; 12…}
Рассмотрим на конкретных примерах.
а) нам неизвестно 1-е слагаемое:
15 + х > 40
х > 40 – 15
х > 25
Покажем ответ на числовом луче. Число 25 не входит во множество решений неравенства (знак >), поэтому обводим пустым кружочком.
{26; 27; 28; 29…}
Вопрос: будет ли число 6 решением?
Мы видим, что 6 не входит во множество решений.
Ответ неравенства: число 6 не является решением.
Аналогично решаем остальные неравенства.
Эти неравенства решаются по правилу сложного уравнения (см. здесь).
а) 8 х b – 7 > 90
8 + b > 90 + 7
8 + b > 97
b > 97 — 8
b > 89
Покажем ответ на числовом луче. Число 89 не входит во множество решений неравенства (знак >), поэтому обводим пустым кружочком.
{88; 89; 90; 91…}
Вопрос: будут ли числа 6, 9, 12, 30, 72 решением?
Все эти число не входят во множество решений.
Ответ неравенства: числа 6, 9, 12, 30, 72 не является решением.
а) Аналогично решаем это неравенство:
d : 3 + 9< 12
d : 3< 12 – 9
d : 3< 3
d< 3 x 3
d< 9
Покажем ответ на числовом луче. Число 9 не входит во множество решений неравенства (знак <), поэтому обводим пустым кружочком.
{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}
Вопрос: будут ли числа 6, 9, 12, 30, 72 решением?
Мы видим, что только число 6 входит во множество решений.
Ответ неравенства: число 6 является решением.